تحصیلات ابتدایی و متوسطه را در تجریش و دارلفنون گذراند و سپس در دانشکده دامپزشکی دانشگاه تهران ادامه تحصیل داده و در سال ۱۳۴۰ در رشته بهداشت و صنایع غذایی فارغ التحصیل شده و بلافاصله به تدریس در دانشگاه تهران مشغول گردید و دوره‌های تخصصی این رشته را در اتریش و انگلستان گذراند.از سال ۱۳۳۰ فعالیتهای سیاسی را در سالهای آخر دبیرستان آغاز کرد و در جنبشهای دانشجویی و نهضت مقاومت ملی و جبهه ملی ایران اول ادامه داد. در جریان انقلاب رابط ایران و خارج از کشور در ارتباط با دانشجویان و دریافت پیام‌های آیت‌الله خمینی و تکثیر و توزیع آنها بود. تحصن‌های استادان دانشگاه‌ها و روحانیت در دانشگاه تهران با هماهنگی دکتر ملکی انجام شد و همچنین در کمیته استقبال از روح الله خمینی عضویت فعال داشت.بعد از پیروزی انقلاب با اصرار محمود طالقانی و حکم شورای انقلاب، مسئولیت ریاست دانشگاه تهران را در شرایطی قبول کرد. دوران سرپرستی وی دانشگاه تهران تنها دوره‌ای بود که با اصرار وی به صورت شورایی متشکل از اساتید، دانشجویان و کارمندان اداره می‌شد و این شوراها، خود رییس دانشکده و درنهایت رییس دانشگاه را تعیین می‌کردند که ایشان پس از تشکیل این شوراها مجددا به ریاست دانشگاه انتخاب شد. مخالفت و انتقاد ایشان به بسته شدن دانشگاه‌ها موجب دستگیری ایشان شد و مدت ۵ سال را در سخت‌ترین شرایط و شکنجه‌ها در زندان جمهوری اسلامی به سر برد. ملکی از زمان آزادی از زندان در ۲۱ مرداد ۱۳۶۵ تا سال ۱۳۸۵ ممنوع الخروج بوده و امکان حضور در سمینارها و جلسات تحقیقی در زمینه تخصصی و علمی خود در خارج از کشور را نداشته‌ است. وی همچنین در سال ۱۳۹۰ مجددا در پی انتشار نامه ای سرگشاده به احمد شهید ممنوع الخروج گردید. ملکی در جریان اعتراضات مردم ایران به نتایج انتخابات ریاست جمهوری (۱۳۸۸) به انتقاد از وضع موجود پرداخت. در تاریخ شنبه ۳۱ مرداد ۱۳۸۸ بدون حکم قضایی بازداشت شد، وی پس از تحمل ۱۹۱ روز حبس، در روز دوشنبه مورخ ۱۰ اسفند ۱۳۸۸ با قرار کفالت آزاد شد. او به دلیل بیماری حاد، چندین بار در طول مدت حبس خود بستری شده است.